已知，函数是偶函数，

1. (2020高一下·普宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

能力提升真题演练换一批

1. (2021高一下·湖南期末) 某地一天的时间 $\text{[math]}$ ，单位：时)随气温 $\text{[math]}$ 变化的规隼可近似看成正弦函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.
1. （1）根据图中数据，试求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 $\text{[math]}$ ，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
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2. (2022高一下·绥江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是单调递增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个实数根 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 .
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3. (2023高一下·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a的最小值.
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．
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2. (2021·北京) 设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．
1. （1）如果数列{a_n}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{a_n}是否可以为 $\text{[math]}$ 数列？说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．
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3. (2021·新高考Ⅱ卷) 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程： $\text{[math]}$ 的一个最小正实根，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
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