已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为、，右焦点为，为椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为．

1. (2021高二下·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，试探究是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过定点 $\text{[math]}$ ．