已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（ 0，6 ），D（ 4，6），且AB= ．

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1. (2017·隆回模拟)
已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（ 0，6 ），D（ 4，6），且AB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标；
3. （2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
5. （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBC= $\text{[math]}$ S_梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·长春模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点D，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
1. （1）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当点F落在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值．
3. （3）当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
4. （4）若 $\text{[math]}$ 重心为G，矩形 $\text{[math]}$ 中心为O，当点O与点G到直线 $\text{[math]}$ 距离相同时，请直接写出t的值．
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2. (2023·徐汇模拟) 如图，点E在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分别在向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
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3. (2022·武威会考) 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，交对角线AC于点O，OA＝OC，连接AE.
1. （1）求证：四边形ABCE是菱形；
2. （2）若BC＝5，CD＝8，求四边形ABCE的面积.
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1. (2021·泰安) 二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C ，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC ，交于点Q ，过点P作PD⊥x轴于点D ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）连接BC ，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
3. （3）请判断： $\text{[math]}$ 是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
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2. (2022·衢州) 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $\text{[math]}$ ，连结BC，CD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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3. (2022·内江)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ +4.
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