已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点( 与轴不重合)，，的周长分别为12和8.

1. (2021·海南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长分别为12和8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.