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海南省2021届高三数学第二次模拟考试试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：161 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 64 D . -128

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 1 C . 4 D . 7

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . -2或4

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6. 为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织全体老师外出旅游，并给出了两个方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，那么该校全体老师中女老师的比例为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为 $\text{[math]}$ ，则球的表面积为（）

A . 16π B . 32π C . 36π D . 48π

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8. 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 $\text{[math]}$ 表示.若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（）

A . 这五年发明专利授权数的年增长率保持不变 B . 这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大 C . 这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关 D . 这五年基础研究经费支出与年份线性相关

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10. 下列函数中是偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . $\text{[math]}$ 的虚轴长为2 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交的弦长为1 D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数且最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的准线上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为 $\text{[math]}$ ，则该正八棱锥的高和底面边长之比为.(参考数据： $\text{[math]}$ )

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求出其面积；若不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知公比大于0的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 甲､乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处投篮，已知甲在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙在 $\text{[math]}$ 点的命中率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点的命中率为 $\text{[math]}$ ，且他们每次投篮互不影响.
1. （1）若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；
2. （2）若甲和乙每人在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点各投篮一次，且在 $\text{[math]}$ 点命中计2分，在 $\text{[math]}$ 点命中计1分，未命中则计0分，设甲的得分为 $\text{[math]}$ ，乙的得分为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分布列，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图所示，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长分别为12和8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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