1. (2017·腾冲模拟) 已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

1. （1） 求a的值及函数f（x）的极值；
3. （2） 证明：当x＞0时，x²＜e^x；
5. （3） 证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ， 使得当x∈（x₀ ， +∞）时，恒有x＜ce^x ．