2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷

更新日期:2017-08-25 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 设全集U=R,A={x|2xx2<1},B={x|y=ln(1﹣x)},则如图中阴影部分表示的集合为(   )
    A、{x|x≥1} B、{x|1≤x<2} C、{x|0<x≤1} D、{x|x≤1}
  • 2. 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 3. 设z=x+y,其中实数x,y满足 ,若z的最大值为12,则z的最小值为(   )
    A、﹣3 B、﹣6 C、3 D、6
  • 4. 设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则(   )
    A、 =﹣ + B、 = C、 = + D、 = +
  • 5. 已知向量 满足| |=1, ,则 ﹣2 方向上的投影为(   )
    A、1 B、 C、﹣1 D、
  • 6. 某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5 , 若存在两项am , an使得 =4a1 , 则 + 的最小值为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 已知函数f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3﹣2x , 则f(2)+g(2)=(   )
    A、4 B、﹣4 C、2 D、﹣2
  • 9. 已知数列{an}满足: ,设数列{an}的前n项和为Sn , 则S2017=(   )
    A、1007 B、1008 C、1009.5 D、1010
  • 10. 已知f(x)为R上的可导函数,且对∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(   )
    A、e2016f(﹣2016)<f(0),f(2016)<e2016f(0) B、e2016f(﹣2016)>f(0),f(2016)>e2016f(0) C、e2016f(﹣2016)<f(0),f(2016)>e2016f(0) D、e2016f(﹣2016)>f(0),f(2016)<e2016f(0)
  • 11. 已知 是两个互相垂直的单位向量,且 = =1,则对任意的正实数t,| +t + |的最小值是(   )
    A、2 B、2 C、4 D、4
  • 12. 已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4 , 满足x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 的取值范围是(   )
    A、(0,12) B、(4,16) C、(9,21) D、(15,25)

二、填空题

  • 13. 已知函数f(x)= ,则f[f( )]=
  • 14. 在△ABC中,不等式 + 成立;在四边形ABCD中,不等式 + + + 成立成立;在五边形ABCDE中,不等式 + + + + 成立…,依此类推,在n边形A1A2…An中,不等式不等式 成立.
  • 15. 已知函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,则x∈
  • 16. 已知 ,数列 的前n项和为Sn , 数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8,则bnSn的最小值为

三、解答题

  • 17. 如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC长1260米,经测量,cosA= ,cosC=
    (1)、求索道AB的长;
    (2)、问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
  • 18. 根据微信同程旅游的调查统计显示,参与网上购票的1000位购票者的年龄(单位:岁)情况如图所示.
    (1)、已知中间三个年龄段的网上购票人数成等差数列,求a,b的值;
    (2)、为鼓励大家网上购票,该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销,具体做法如下:年龄在[30,50)岁的每人发放20元,其余年龄段的每人发放50元,先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访调查,求此3人获得代金券的金额总和为90元的概率.
  • 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn , a1= ,Sn=n2an﹣n(n﹣1),n=1,2,…
    (1)、证明:数列{ Sn}是等差数列,并求Sn
    (2)、设bn= ,求证:b1+b2+…+bn
  • 20. 如图,在四棱锥中P﹣ABCD,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2.
    (1)、求证:AB⊥PC;
    (2)、在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°,如果存在,求BM与平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
  • 21. 已知函数f(x)=ex﹣ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为﹣1.
    (1)、求a的值及函数f(x)的极值;
    (2)、证明:当x>0时,x2<ex
    (3)、证明:对任意给定的正数c,总存在x0 , 使得当x∈(x0 , +∞)时,恒有x<cex
  • 22. 已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣1,5].
    (Ⅰ)求实数a的值;
    (Ⅱ)若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.