1. (2017·长宁模拟) 已知椭圆 的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，定义：△F₁BF₂为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点 是椭圆 的一个焦点，且C₁上任意一点到它的两焦点的距离之和为4．

1. （1） 若椭圆C₂与椭圆C₁相似，且C₂与C₁的相似比为2：1，求椭圆C₂的方程；

3. （2） 已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C₁上的任意一点，若点Q是直线y=nx与抛物线 异于原点的交点，证明：点Q一定在双曲线4x²﹣4y²=1上；

5. （3） 已知直线l：y=x+1，与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆为C_b ， 是否存在正方形ABCD，（设其面积为S），使得A、C在直线l上，B、D在曲线C_b上？若存在，求出函数S=f（b）的解析式及定义域；若不存在，请说明理由．