如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．

1. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023八下·禅城期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

⑴将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．

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2. (2021八下·合山月考) 已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示

( 1 )将△ABC向上平移6个单位得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

( 2 )将△ABC关于y轴对称得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

( 3 )直接写出△ABC的面积 ▲

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3. (2022八下·东川期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积．

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1. (2023八下·睢宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关系并说明理由．
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2. (2022八下·合阳期末) 如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知， $\text{[math]}$ ，求这块正方形场地ABCD的面积．

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3. (2023八下·宿迁期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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1. (2021八下·越秀期末) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 5，12，13 B . $\text{[math]}$ C . 9，16，25 D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·綦江期末) 如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为4和6，则图中四个小三角形的周长之和为．

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3. (2022八下·通州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，你添加的条件是．

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1. (2022·平房模拟) 已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE， $\text{[math]}$ 交CD于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当F为CD中点时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交EF的延长线于点Q，延长DQ、BC交于点H，连接AC、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的三角形的面积都是 $\text{[math]}$ 面积的3倍．
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2. (2022八下·成都月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F.
1. （1）求证：△AEC≌△ADB；
2. （2）求∠CFB的度数.
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3. (2023·洪山模拟) 平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 轴上方一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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1. (2022·陕西) 如图， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·深圳) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为．

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3. (2018·包头) 如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为．

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