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古希腊七贤之一,著名哲学家泰勒斯(
Thales , 公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于
”,但这种发现完全是经验性的,泰勒斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明.其中欧几里得利用辅助平行线和延长线,通过一组同位角和内错角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整.
已知:如图,在 中,
求证: .
证明:延长线段 至点 ,并过点 作 .
∵ (已作),
∴ ▲ (两直线平行,内错角相等),
▲ (两直线平行,同位角相等).
∵ ▲ (平角的定义),
∴ (等量代换).