浙江省金华市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：646 类型：中考真卷

一、一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，-3中，为负整数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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2. $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是 $\text{[math]}$ 千米，现将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $\text{[math]}$ .

再根据（ ※ ），得 $\text{[math]}$ .

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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6. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）

A . 先打九五折，再打九五折 B . 先提价 $\text{[math]}$ ，再打六折 C . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ D . 先提价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. (2013·嘉兴) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值是.

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13. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

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14. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将该菱形沿AC方向平移 $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交CD于点E，则点E到AC的距离为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.

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16. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ED的长为.
2. （2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ （如图2），点P的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.
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三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知：如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩形对角线的长.
2. （2）过O作 $\text{[math]}$ 于点E，连结BE.记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.
2. （2）求小聪成绩的方差.
3. （3）现求得小明成绩的方差为 $\text{[math]}$ （单位：平方分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.
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21. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求雕塑高OA.
2. （2）求落水点C，D之间的距离.
3. （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
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22. 在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，点P在OA上，连结PB，将 $\text{[math]}$ 沿PB折叠得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点B.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②求AP的长.
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
1. （1）求k的值.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.
  ①求这个“Z函数”的表达式.
  
  ②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
  
  ③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.
1. （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）是否存在点B，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.
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