如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣ x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣ x上，依次进行下去…若点

1. (2017·菏泽) 如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₁的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₁₂的纵坐标为．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·通州模拟) 如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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2. (2021·鹿城模拟) 已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

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3. (2021·天津) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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1. (2021·惠州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是格点，则图中扇形 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积是．

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2. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将△ACD沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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3. (2023·澄城模拟) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023·澄城模拟) 某广场举行无人机表演，如图，点 $\text{[math]}$ 处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．此时，点E到点A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点E到点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点D到点C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，点A到点C处的仰角为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 均在同一平面内，求两架无人机之间的距离 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）

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2. (2023·广西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2022·运城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过OB上一点D，与AB相交于点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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1. (2023七上·兴隆期中) 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
1. （1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是；表示 $\text{[math]}$ 和2的两点之间的距离是；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于。
2. （2）如果表示数a和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是3，那么 $\text{[math]}$ 。
3. （3）若数轴上表示数a的点位于 $\text{[math]}$ 与2之间，则 $\text{[math]}$ 的值是。
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是。
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2. (2022八下·义乌开学考) 如图
1. （1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，AB＝a，△ABC的面积为S，则有BC＝，S＝．
2. （2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．若AD＝2，BD＝4，求△ABC的面积．
3. （3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
  ①求∠EAF的度数；
  
  ②若CD＝5，BD＝2，求BC的长．
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3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，直线AD，BC相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图甲所示， $\text{[math]}$ 的度数为.
2. （2）如图乙所示，AB与CD交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）如图丙所示，直径AB与弦CD不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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1. (2021·金华) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·泰安) 如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；②若MD＝AM ， ∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM ，则S_△_MNC＝S_△_BNE；④若AB＝MN ，则△MFN与△DFC全等．

其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2022·东营) 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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