已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；

1. (2019八下·宽城期末) 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
1. （1）求出k，b，m，n的值；
3. （2）求△AOB的面积；
5. （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·郓城期末) 在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是否为平行四边形？请说明理由；
3. （3）在x轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2022八下·大荔期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长BA到点D，使 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为边BC、AC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，交DF于点G，求证： $\text{[math]}$ ．
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3. (2023八下·前郭尔罗斯期末) 如图
图① 图②
1. （1）【操作一】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）【操作二】在图①的基础上继续折叠，如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【应用】在图②中，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2022·福建) 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
1. （1）求证：AC＝AF；
2. （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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2. (2022·绥化) 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围；
3. （3）若C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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3. (2022·柳州) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，位于原点右侧，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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