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福建省2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：281 类型：中考真卷

一、单选题

1. －11的相反数是（）

A . －11 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 11

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2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $\text{[math]}$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.90cm B . 11.22cm C . 19.58cm D . 22.44cm

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10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 96 B . $\text{[math]}$ C . 192 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·新疆) 四边形的外角和等于.

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12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC＝12，则DE的长为.

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13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个符合条件的实数）

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15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.
例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：
设任意一个实数为x，令 $\text{[math]}$ ，
等式两边都乘以x，得 $\text{[math]}$ .①
等式两边都减 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .②
等式两边分别分解因式，得 $\text{[math]}$ .③
等式两边都除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .④
等式两边都减m，得x＝0.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.
调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为 $\text{[math]}$ ， B组为 $\text{[math]}$ ， C组为 $\text{[math]}$ ， D组为 $\text{[math]}$ ， E组为 $\text{[math]}$ ， F组为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；
2. （2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.
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21. 如图，△ABC内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.
1. （1）求证：AC＝AF；
2. （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
1. （1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
2. （2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.
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23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线.
1. （1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 已知 $\text{[math]}$ ， AB＝AC，AB＞BC.
1. （1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
2. （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
3. （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若 $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数.
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25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
3. （3）如图，OP交AB于点C， $\text{[math]}$ 交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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