1. (2017·闵行模拟) 如图，椭圆x²+ =1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2 ，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．

1. （1） 求双曲线Γ的方程；
3. （2） 求点M的纵坐标y_M的取值范围；
5. （3） 是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．