2017年上海市闵行区高考数学一模试卷

更新时间：2017-02-24 浏览次数：1177 类型：高考模拟

一、填空题

1. 方程lg（3x+4）=1的解x=．

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2. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ （a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=．

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3. 已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则此数列的通项公式为

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数是

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5. （1+2x）⁶展开式中x³项的系数为（用数字作答）

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6. 如图，已知正方形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， AA₁=2，E为棱CC₁的中点，则三棱锥D₁﹣ADE的体积为．

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7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）

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8. 集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示）

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9. 如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 取值范围是

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10. 已知x、y满足曲线方程 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的取值范围是．

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11. 已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，向量组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均由2个 $\text{[math]}$ 和2个 $\text{[math]}$ 排列而成，记 $\text{[math]}$ ，那么S的所有可能取值中的最小值是（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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12. 已知无穷数列{a_n}，a₁=1，a₂=2，对任意n∈N^* ，有a_n₊₂=a_n ，数列{b_n}满足b_n₊₁﹣b_n=a_n（n∈N^*），若数列 $\text{[math]}$ 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b₁的值为

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二、选择题

13. 若a、b为实数，则“a＜1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件．

A . 充要 B . 充分不必要 C . 必要不充分 D . 既不充分也不必要

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14. (2016高二下·哈尔滨期中) 若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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15. 函数f（x）=|x²﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）

A . [0，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [1，+∞）

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16. 曲线C₁：y=sinx，曲线 $\text{[math]}$ （r＞0），它们交点的个数（）

A . 恒为偶数 B . 恒为奇数 C . 不超过2017 D . 可超过2017

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三、解答题

17. 如图，在Rt△AOB中， $\text{[math]}$ ，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，
1. （1）求圆锥的侧面积；
2. （2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A、B、C是△ABC的内角；
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，|AB|=3，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求A的大小及边BC的长．
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19. 如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污
水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m^0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费） $\text{[math]}$ （万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m₁=3、m₂=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
1. （1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？
2. （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系
  式，并求y的取值范围．
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20. 如图，椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1的左、右顶点分别为A、B，双曲线Γ以A、B为顶点，焦距为2 $\text{[math]}$ ，点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
1. （1）求双曲线Γ的方程；
2. （2）求点M的纵坐标y_M的取值范围；
3. （3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由．
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21. 在平面直角坐标系上，有一点列P₀ ， P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n_﹣₁ ， P_n ，设点P_k的坐标（x_k ， y_k）（k∈N，k≤n），其中x_k、y_k∈Z，记△x_k=x_k﹣x_k_﹣₁ ， △y_k=y_k﹣y_k_﹣₁ ，且满足|△x_k|•|△y_k|=2（k∈N^* ， k≤n）；
1. （1）已知点P₀（0，1），点P₁满足△y₁＞△x₁＞0，求P₁的坐标；
2. （2）已知点P₀（0，1），△x_k=1（k∈N^* ， k≤n），且{y_k}（k∈N，k≤n）是递增数列，点P_n在直线l：y=3x﹣8上，求n；
3. （3）若点P₀的坐标为（0，0），y₂₀₁₆=100，求x₀+x₁+x₂+…+x₂₀₁₆的最大值．
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