1. (2012·江苏理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．已知（1，e）和（e， ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

1. （1） 求椭圆的方程；
3. （2） 设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P．

   （i）若AF₁﹣BF₂= ，求直线AF₁的斜率；

   （ii）求证：PF₁+PF₂是定值．