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2012年高考理数真题试卷(江苏卷)

更新时间:2016-10-19 浏览次数:753 类型:高考真卷
一、<b >填空题:请把答案填写在答题卡相应位置上.</b>
二、<b >解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</b>
  • 15. 在△ABC中,已知
    1. (1) 求证:tanB=3tanA;
    2. (2) 若cosC= ,求A的值.
  • 16. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1 , D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:

    1. (1) 平面ADE⊥平面BCC1B1
    2. (2) 直线A1F∥平面ADE.
  • 17. 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣ (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

    1. (1) 求炮的最大射程;
    2. (2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
  • 18. 若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
    1. (1) 求a和b的值;
    2. (2) 设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
    3. (3) 设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e, )都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.

    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.

      (i)若AF1﹣BF2= ,求直线AF1的斜率;

      (ii)求证:PF1+PF2是定值.

  • 20. 已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1= ,n∈N*
    1. (1) 设bn+1=1+ ,n∈N*,求证:数列{ }是等差数列;
    2. (2) 设bn+1= ,n∈N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值.
三、<b >附加题</b><b >(21</b><b>选做题:任选2</b><b>小题作答,22</b><b>、23</b><b>必做题)</b>
  • 21.

    1. (1)

      [选修4﹣1:几何证明选讲]

      如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.

      求证:∠E=∠C.

    2. (2) [选修4﹣2:矩阵与变换]

      已知矩阵A的逆矩阵 ,求矩阵A的特征值.

    3. (3) [选修4﹣4:坐标系与参数方程]

      在极坐标中,已知圆C经过点P( ),圆心为直线ρsin(θ﹣ )=﹣ 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.

    4. (4) [选修4﹣5:不等式选讲]

      已知实数x,y满足:|x+y|< ,|2x﹣y|< ,求证:|y|<

  • 22. 设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
    1. (1) 求概率P(ξ=0);
    2. (2) 求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).
  • 23. 设集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:

    ①A⊆Pn;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈ A,则2x∉ A.

    1. (1) 求f(4);

    2. (2) 求f(n)的解析式(用n表示).

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