一、<b >填空题:请把答案填写在答题卡相应位置上.</b>
-
1.
已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=
-
2.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.
-
3.
设a,b∈R,a+bi=
(i为虚数单位),则a+b的值为
.
-
4.
图是一个算法流程图,则输出的k的值是
.
-
5.
函数f(x)=
的定义域为
.
-
6.
现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.
-
7.
如图,在长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,AB=AD=3cm,AA
1=2cm,则四棱锥A﹣BB
1D
1D的体积为
cm
3 .
-
8.
在平面直角坐标系xOy中,若双曲线
的离心率为
,则m的值为
.
-
9.
如图,在矩形ABCD中,AB=
,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若
=
,则
的值是
-
10.
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=
其中a,b∈R.若
=
,则a+3b的值为
.
-
11.
设α为锐角,若cos(α+
)=
,则sin(2α+
)的值为
.
-
12.
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
-
13.
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.
-
14.
已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则
的取值范围是
.
二、<b >解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</b>
-
15.
在△ABC中,已知
.
-
-
(2)
若cosC=
,求A的值.
-
16.
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中,A
1B
1=A
1C
1 , D,E分别是棱BC,CC
1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B
1C
1的中点.求证:
-
-
-
17.
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣
(1+k
2)x
2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
-
-
(2)
设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
-
18.
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和﹣1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.
-
-
(2)
设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
-
(3)
设h(x)=f(f(x))﹣c,其中c∈[﹣2,2],求函数y=h(x)的零点个数.
-
19.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1(﹣c,0),F
2(c,0).已知(1,e)和(e,
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
-
-
(2)
设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF
1与直线BF
2平行,AF
2与BF
1交于点P.
(i)若AF1﹣BF2= ,求直线AF1的斜率;
(ii)求证:PF1+PF2是定值.
-
20.
已知各项均为正数的两个数列{a
n}和{b
n}满足:a
n+1=
,n∈N
* ,
-
(1)
设b
n+1=1+
,n∈N*,求证:数列{
}是等差数列;
-
(2)
设b
n+1=
•
,n∈N*,且{a
n}是等比数列,求a
1和b
1的值.
三、<b >附加题</b><b >(21</b><b>选做题:任选2</b><b>小题作答,22</b><b>、23</b><b>必做题)</b>
-
21.
-
(1)
[选修4﹣1:几何证明选讲]
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.
求证:∠E=∠C.
-
(2)
[选修4﹣2:矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵 ,求矩阵A的特征值.
-
-
(4)
[选修4﹣5:不等式选讲]
已知实数x,y满足:|x+y|< ,|2x﹣y|< ,求证:|y|< .
-
22.
设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
-
-
-
23.
设集合P
n={1,2,…,n},n∈N
* . 记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:
①A⊆Pn;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈ A,则2x∉ A.
-
-