已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为．

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1. (2019·浦东模拟) 已知平面直角坐标系xOy ，在x轴的正半轴上，依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在第一象限内的抛物线 $\text{[math]}$ 上依次取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 不要求证明)；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中落在区间 $\text{[math]}$ 内的项的个数，设数列 $\text{[math]}$ 的前m项和为 $\text{[math]}$ ，试问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由；
5. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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上海市浦东新区2019届高三一模数学试题