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上海市浦东新区2019届高三一模数学试题

更新时间:2019-06-25 浏览次数:289 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的(   )
    A . 充分非必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分必要条件
  • 2. 下列命题正确的是(   )
    A . 如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面 C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行
  • 3. 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务,每个场馆至少1人,不同的分配方案有(   )种.
    A . 72 B . 36 C . 64 D . 81
  • 4. 已知点 P为曲线 上任意一点,则 的取值范围为(   )
    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 17. 已知直三棱柱 中,

    1. (1) 求异面直线 所成角;
    2. (2) 求点 到平面 的距离.
  • 18. 已知函数
    1. (1) 若角 的终边与单位圆交于点 ,求 的值;
    2. (2) 当 时,求 的单调递增区间和值域.
  • 19. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:

    ①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值 单位: 与游玩时间 小时)满足关系式:

    ②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为 即累积经验值不变);

    ③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.

    1. (1) 当 时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式 ,并求出游玩6小时的累积经验值;
    2. (2) 该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作 ;若 ,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.
  • 20. 已知双曲线 的左、右焦点分别是 ,左、右两顶点分别是 ,弦ABCD所在直线分别平行于x轴与y轴,线段BA的延长线与线段CD相交于点 如图).

    1. (1) 若 的一条渐近线的一个方向向量,试求 的两渐近线的夹角
    2. (2) 若 ,试求双曲线 的方程;
    3. (3) 在⑴的条件下,且 ,点C与双曲线的顶点不重合,直线 和直线 与直线l 分别相交于点MN , 试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
  • 21. 已知平面直角坐标系xOy , 在x轴的正半轴上,依次取点 ,并在第一象限内的抛物线 上依次取点 ,使得 都为等边三角形,其中 为坐标原点,设第n个三角形的边长为
    1. (1) 求 ,并猜想 不要求证明);
    2. (2) 令 ,记 为数列 中落在区间 内的项的个数,设数列 的前m项和为 ,试问是否存在实数 ,使得 对任意 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由;
    3. (3) 已知数列 满足: ,数列 满足: ,求证:

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