2016-2017学年辽宁省六校协作体高三上学期期中数学试卷...

更新时间：2016-12-29 浏览次数：1071 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知R是实数集， $\text{[math]}$ ，则N∩∁_RM=（）

A . （1，2） B . [0，2] C . ∅ D . [1，2]

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2. 命题“∃x₀∈R，x³﹣x²+1＞0”的否定是（）

A . ∀x∈R，x³﹣x²+1≤0 B . ∃x₀∈R，x³﹣x²+1＜0 C . ∃x₀∈R，x³﹣x²+1≤0 D . 不存在x∈R，x³﹣x²+1＞0

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3. i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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4. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， $\text{[math]}$ =（2，4）， $\text{[math]}$ =（1，3），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . （2，4） B . （3，5） C . （﹣3，﹣5） D . （﹣2，﹣4）

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5. 设P是不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内的任意一点，向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，1），若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）

A . 4 B . 3 C . ﹣1 D . ﹣2

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则cosα+sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）

A . V=32，n=2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . V=16，n=4

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8. 已知等差数列{a_n}满足a₃+a₁₃﹣a₈=2，则{a_n}的前15项和S₁₅=（）

A . 10 B . 15 C . 30 D . 60

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9. 等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃= $\text{[math]}$ 4xdx，则公比q的值为（）

A . 1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知x＞0，由不等式x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥3 $\text{[math]}$ =3，…，可以推出结论：x+ $\text{[math]}$ ≥n+1（n∈N^*），则a=（）

A . 2n B . 3n C . n² D . nⁿ

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11. 对正整数n，有抛物线y²=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n ， B_n两点，设数列{a_n}中，a₁=﹣4，且a_n= $\text{[math]}$ （其中n＞1，n∈N），则数列{a_n}的前n项和T_n=（）

A . 4n B . ﹣4n C . 2n（n+1） D . ﹣2n（n+1）

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12. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设曲线y= $\text{[math]}$ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．

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14. 若 $\text{[math]}$ （2x+k）dx=2，则k的值为．

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15. 已知α、β是三次函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ ax²+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别为2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
1. （1）求f（ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）求f（x）的递减区间．
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18. 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
1. （1）求∠B的大小；
2. （2）若a+c= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. 已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n=2a_n_﹣₁﹣1（n∈N^* ， N≥2）
1. （1）求证：数列{a_n﹣1}为等比数列；并求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{n•a_n﹣n}的前n项和S_n ．
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20. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF $\text{[math]}$ 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
1. （1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；
2. （2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
3. （3）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．
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21. 已知函数f（x）=x²﹣2|x﹣a|．
1. （1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，求函数y=f（x）的单调递增区间；
3. （3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 且n＞1）
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