2018年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷（3）

更新时间：2018-05-18 浏览次数：772 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七上·西城期末) 下列运算中，正确的是( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018七上·广东期中) 据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·裕华模拟) 如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）

A . 1 B . 2k﹣1 C . 2k+1 D . 1﹣2k

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5. (2016七上·宁江期中) 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A . 若x=y，则x+5=y+5 B . 若a=b，则ac=bc C . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=b D . 若x=y，则 $\text{[math]}$

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6. 若a＜0，则下列不等关系错误的是（）

A . a＋5＜a＋7 B . 5a＞7a C . 5－a＜7－a D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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7. (2018九上·南山期末) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . x(x+1)=1892 B . x(x-1)=1892x2 C . x(x-1)=1892 D . 2x(x+1)=1892

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8. (2017·南充) 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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9. (2018九上·阜宁期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…

A . 抛物线与y轴的交点为(0，6) B . 抛物线的对称轴是在y轴的右侧； C . 抛物线一定经过点(3 ， 0) D . 在对称轴左侧， y随x增大而减小．

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

A . BD平分∠ABC B . △BCD的周长等于AB＋BC C . AD=BD=BC D . 点D是线段AC的中点

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二、填空题

11. 如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．

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12. (2017九下·江阴期中) 有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．

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13. (2017·哈尔滨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为．

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14. 若|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n=．

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15. (2017九下·杭州开学考) 如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= $\text{[math]}$ ，BC=3BD，CE⊥AD，则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2016九上·仙游期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁ ， O₂ ， O₃ ， … 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是

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三、综合题

17. 某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计
成绩x（分）
频数
频率
50≤x＜60
10
a
60≤x＜70
16
0.08
70≤x＜80
b
0.02
80≤x＜90
62
c
90≤x＜100
72
0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
1. （1）请直接写出m，a，b，c的值；
2. （2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
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18. (2016八下·青海期末) 如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．
1. （1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；
2. （2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
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19. (2018九上·长宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
1. （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
2. （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
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21. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
1. （1）求证：∠ABE= $\text{[math]}$ ∠BGE；
2. （2）若AB=4，AE=1，求S_△_BEG ．
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22. (2017·扬州) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
1. （1）若AP=1，则AE=；
2. （2） ①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
  ②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
3. （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
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23. (2017·苏州)
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．
图 ① 图②
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且线段 $\text{[math]}$ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由．
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