一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >选择题</b></p> </td> </tr> </table>
-
1.
下列函数中是奇函数的是( )
A . f(x)=x2+3
B . f(x)=1-x3
C . f(x)=
D . f(x)=x+1
-
2.
已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x
3+
,则f(-1)=( )
A . -2
B . 0
C . 1
D . 2
-
3.
已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与直线
有4个交点,则方程
的所有实根之和是( )
A . 4
B . 2
C . 1
D . 0
-
4.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x2-3x,则函数f(x)在R上的解析式是( )
A . f(x)=-x(2x-3)
B . f(x)=x(2|x|-3)
C . f(x)=|x|(2x-3)
D . f(x)=|x|(2|x|-3)
-
5.
下面四个说法:
①奇函数的图象关于坐标原点对称;
②某一个函数可以既是奇函数,又是偶函数;
③奇函数的图象一定过原点;
④偶函数的图象一定与y轴相交.
其中正确说法的个数是 ( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
6.
设奇函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )
A . f(π)>f(-3)>f(-2)
B . f(π)>f(-2)>f(-3)
C . f(π)<f(-3)<f(-2)
D . f(π)<f(-2)<f(-3)
-
7.
已知f(x)=2x5+ax3+bx-3,若f(-4)=10,则f(4)=( )
A . 16
B . -10
C . 10
D . -16
-
8.
已知f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且f(x)在[m,n]上的最大值为a,则函数F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值与最小值之和为( )
A . 2a+3
B . 2a+6
C . 6-2a
D . 6
-
-
-
11.
已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是( )
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 非奇非偶函数
-
12.
已知定义在
上的奇函数
满足
,则
的值为( )
A .
B . 0
C . 1
D . 2
-
13.
函数
的图象大致是( )
-
14.
奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
的解集为( )
A . (﹣1,0)∪(1,+∞)
B . (﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C . (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D . (﹣1,0)∪(0,1)
-
15.
设
是奇函数,对任意的实数
有
,且当
时,
,则
在区间
上( )
A . 有最大值
B . 有最小值
C . 有最大值
D . 有最小值
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
16.
设函数f(x)=
为奇函数,则实数a=
.
-
17.
若函数f(x)=(2k-3)x2+(k-2)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是.
-
18.
已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2+5x+1.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为.
-
19.
若
为奇函数,则实数m=
.
-
20.
已知
是偶函数,当
时,
,则当
时,
.
-
21.
已知函数
是定义在
上的奇函数,若
则
.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
22.
已知函数f(x)(x∈R)是偶函数,且当x
0时,f(x)=3x-2,求函数f(x)的解析式.
-
23.
判定下列函数的奇偶性.
-
(1)
f(x)=
;
-
(2)
f(x)=
;
-
(3)
f(x)=
;
-
-
24.
已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x2+4x+3.
-
-
(2)
画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间.
-
25.
判断下列函数的奇偶性.
-
(1)
f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];
-
(2)
f(x)=
;
-
(3)
f(x)=
;
-
(4)
f(x)=
-
26.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、b∈R,当a+b≠0时,都有
.
-
(1)
若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;
-
(2)
若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求实数m的取值范围.
-
-
(1)
求证:
为奇函数;
-
(2)
求证:
为
上的增函数;
-
(3)
解关于
的不等式:
(其中
且
为常数).