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2015-2016学年天津市和平区高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-18 浏览次数：310 类型：期末考试

一、<b >选择题：</b>

1. 若p：x= $\text{[math]}$ ，q：tanx=1，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知“若q，则p”是真命题，则下列命题中必为真命题的是（　　）

A . 若p，则q B . 若p，则￢q C . 若￢q，则￢p D . 若￢p，则￢q

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3. 若命题“∃x₀∈R，x₀²﹣3mx₀+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣2，2） B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C . [﹣2，2] D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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4. 若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为6，则该椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线的 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为2x+y=0，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线y=﹣2x²的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，1）， $\text{[math]}$ =（2，0，3）， $\text{[math]}$ =（0，1，﹣2），则 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等于（）

A . （4，﹣4，6） B . （﹣6，﹣6，﹣5） C . （10，0，7） D . （10，﹣6，19）

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8. 已知A（2，﹣5，1），B（1，﹣4，1），C（2，﹣2，4），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若不等式ax²+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）

A . B . C . D .

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10.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB、BC的中点，则平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<b >填空题：．</b>

11. 若“命题p：∃x₀∈R，x₀＜2”，则“命题￢p：”

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12. 已知点A（4，1，3），B（6，3，2），且 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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13. 若双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到点F₁（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F₂（5，0）的距离是．

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14. 已知抛物线y²=8x的焦点为F，点A（﹣1，4），P为抛物线上一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标为．

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15. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，底面BCD是一个等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E为BD的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为．

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三、<b >解答题：．</b>

16. 已知p：{x|x≥﹣2}，q：{x|x＜3}，请写出满足下列条件的x的集合：
1. （1） p∧q为真；
2. （2） p真q假；
3. （3） p假q真．
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17. 已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若此抛物线与直线y=kx﹣2交于不同的两点A、B，且AB中点的横坐标为2，求k的值．
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18. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点E是BC的中点．
1. （1）求线段DE的长；
2. （2）求直线A₁E与平面ADD₁A₁所成角的正弦值．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点A（2，3），且F（2，0）为其右焦点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）是否存在于行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E为PC的中点，EF⊥PB，垂足为F点．
1. （1）求证：PA∥平面EDB；
2. （2）求证：PB⊥平面EFD；
3. （3）求异面直线BE与PA所成角的大小．
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