内蒙古鄂尔多斯市东胜区2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-20 浏览次数：576 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数的相反数等于（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 2

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2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）

A . 祝 B . 你 C . 顺 D . 利

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3. 下列计算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . x²y﹣2x²y=﹣x²y C . （3x）²=3x² D . x²•x³=x⁶

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4. 如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 32.5° C . 35° D . 37.5°

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5. (2017·大冶模拟) 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A . 平均数为160 B . 中位数为158 C . 众数为158 D . 方差为20.3

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6. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2

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8. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A . 24﹣4π B . 32﹣4π C . 32﹣8π D . 16

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9. 已知下列命题中为真命题的是（）
① $\text{[math]}$ 的算术平方根是4；
②若ma²＞na² ，则m＞n；
③正八边形的一个内角的度数是135°；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
⑤平分弦的直径垂直于弦．

A . ①③④ B . ②③⑤ C . ①④⑤ D . ②③④

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10. (2017·新野模拟)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围．

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12. 2016年我市财政收入451亿元，请使用科学记数法表示451亿元为元．

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13. 新定义运算“*”，规定x*y=x²+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x²﹣2kx+9=0有两个相等的实数解（填“能”或‘否’）．

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14. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为．

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15. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．

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16. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有95个“○”，则n=．

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三、解答题

17. 综合题
1. （1）先解不等式组 $\text{[math]}$ ，然后判断 $\text{[math]}$ 是不是此不等式组的一个整数解．
2. （2）化简求值：先化简 $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
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18. 为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
A．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：
1. （1）本次参与调查的学生共有人，n=；扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
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19. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 $\text{[math]}$ 图象于点A，B，交x轴于点C．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若点A的坐标是（1，﹣4），且 $\text{[math]}$ ，求m的值和一次函数的解析式；
3. （3）在（2）的情况下，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
1. （1）求证：OE=OF；
2. （2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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21. 如图，海中有一小岛P，在距小岛16 $\text{[math]}$ 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．
1. （1）求证：直线PC是⊙O的切线；
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ，AD=2，求线段PC的长．
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23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
1. （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
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24. 如图1，对称轴为直线x= $\text{[math]}$ 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
3. （3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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