2024年中考数学精选压轴题之平行四边形与特殊的平行四边形

更新时间：2024-05-10 浏览次数：21 类型：三轮冲刺

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2023九上·青岛月考) 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . 5- $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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2. (2023九上·江阳月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形 B . 当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形 C . 当 CD＝PM 时，t＝4s D . 当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s

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3. (2023·游仙模拟) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·深圳月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2022·威宁模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中从左向右依次作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE= $\text{[math]}$ OE；③OF= $\text{[math]}$ CG，其中正确的结论只有（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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8. (2023八上·南山月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACEF和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC＋BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是（）

A . 16 B . 15 C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·福田月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M．P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．有下列四个结论：
①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3 $\text{[math]}$ ；③CF²＝GE•AE；④S_△_ADM＝6 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（　　）

A . ①② B . ②③④ C . ①③④ D . ①③

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10. (2022九上·拱墅期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·威远期中) 如图，把菱形 $\text{[math]}$ 向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2023九上·光明月考) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD ，对角线AC ， BD相交于O ， E为BC边上一动点（不与B ， C重合），OF⊥OE交CD于F ， G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·双流模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点A、B分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，作 $\text{[math]}$ 于点P ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点Q是 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，连结 $\text{[math]}$ ，交点为E ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ △，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·龙岗开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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18. (2024九上·遂川期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共6题，共46分）

19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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20. 如图①，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC中点，动点P从点E出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动．作 $\text{[math]}$ ， EQ交边AD或边DC于点Q ，连接PQ ．当点P与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）当P在AB上运动时，用含t的式子表示出线段BP的长；
2. （2）当Q落在CD的中点时，求t的值；
3. （3）若Q不与顶点重合，当Q落在平行四边形ABCD的某一内角平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）作点E关于直线PQ的对称点F ，连接PF、QF ，当四边形EPFQ和平行四边形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
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21. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·桐乡市月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）在运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由；
2. （2）在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积能否为 $\text{[math]}$ ？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不能，请说明理由；
3. （3）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
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23. (2024九上·定边期末) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九下·荆州月考)
1. （1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD ，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE ， BG ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请求出这个定值．
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