备考2024年中考数学重难创新题3 函数的应用

更新时间：2024-05-09 浏览次数：38 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2021九上·温岭期末) 如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S_△BDE的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2023·大庆) 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·抚顺) 如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ，点E沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·北京) 有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 二次函数关系 D . 反比例函数关系

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5. (2024·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.如图的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y₁，y₂分别表示兔子和乌龟所走的路程).下列说法错误的是（）

A . 兔子和乌龟比赛的路程是500米 B . 中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C . 兔子比乌龟多走了50米 D . 比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

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7. (2020·石家庄模拟) 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A . ①②③ B . ②④ C . ②③ D . ①②③④

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8. (2023·乌当模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024·浦北模拟) 如图，点A ， B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C ， D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点A ， B的横坐标分别为2，4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差为1，则k的值为．

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10. 如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中F为曲线DE的最低点，则△ABC的高线CG的长为.

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11. (2023·无锡) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线将 $\text{[math]}$ 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·连云) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，对角线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

13. 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求抛物线C₁的函数表达式；
2. （2）设抛物线C₁的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| $\text{[math]}$ 的值最大的点P的坐标；
3. （3）若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．
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14. (2024·黔南模拟) 如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 为水池中心，喷头 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）在图2中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
2. （2）如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的间距为 $\text{[math]}$ ；水柱的最高点与点 $\text{[math]}$ 的高度差为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
  ①在建立的坐标系中，求落水点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．
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15. (2024·阳新模拟) 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）、销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）在第 $\text{[math]}$ 天（x为正整数）销售的相关信息：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系如下图所示；
1. （1）第5天的日销售量件； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．
2. （2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润 $\text{[math]}$ 最大？最大是多少元？
3. （3）在这60天中，共有多少天日利润 $\text{[math]}$ 不低于2418元？
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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上有一点 $\text{[math]}$ ，直线AB上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ OD
1. （1）求b的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）在线段AB上有一个动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y_需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如下表：
售价x(元/千克)
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y=x(吨)
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬菜供给量：y_供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为 $\text{[math]}$ 函数图象见图1.
③1~7月该蔬菜售价x_售价(元/千克)、成本x_成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 $\text{[math]}$ 函数图象见图2.
请解答下列问题：
1. （1）求a，c的值.
2. （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?请说明理由.
3. （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
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18. 某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示：

直播间	活动
甲	全场六折
乙	“满 100 送 100 ” (如：购买 190 元商品，赠 100 元购物券；购买 200 元商品，赠200 元购物券)
丙	“满 100 堿 50” (如：购买 190 元商品，只需付 140 元；购买 200 元商品，只需付100 元)

请根据上述信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和一款标价为300多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品.小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价.
（2）小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元）的函数，并绘制了如图所示的部分函数图象.请写出当100≤x＜200时，y关于x的函数表达式，并在图中画出这个函数的图象.
（3）在甲、丙两个直播间标价均为x元（0<x<200）的商品，当x的取值范围是多少时，到甲直播间购买更合算？

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19. 小颖在学习了摩擦力的相关知识后，准备在水平面上探究滑动摩擦力与压力之间的关系，探究步骤如下：第一步：如图①，在一水平放置的木板上放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的木块(压力大小=重力大小)，用弹簧测力计沿水平方向拉动木块，使木块做匀速直线运动(滑动摩擦力的大小可以由弹簧测力计读出)；第二步：在木块上增加质量不同的砝码，使木块做匀速直线运动；当在木块上增加质量不同的砝码后，设弹簧测力计所拉物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ ，通过多次测量，得到如下数据：
$\text{[math]}$
1
1.5
2
4
$\text{[math]}$
3
4.5
6
12
1. （1）把表中的 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在图③的坐标系中，描点，连线，画出弹簧测力计拉力 $\text{[math]}$ 关于物体质量 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，求出函数表达式；
3. （3）小颓将水平拉动木块实验变成在斜面拉动木块实验，如图②，用弹簧测力计拉着重为 $\text{[math]}$ 的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 $\text{[math]}$ 是高度 $\text{[math]}$ 的一次函数.当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为 $\text{[math]}$ ，高度 $\text{[math]}$ 每增加 $\text{[math]}$ ，弹簧测力计的读数增加 $\text{[math]}$ ，若弹簧测力计的最大量程是 $\text{[math]}$ ，求装置高度 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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四、实践探究题

20. (2023·凉山) 阅读理解题：
阅读材料：

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：设 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

易证 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

同理：若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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21. 阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系”的活动.

第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻 $\text{[math]}$ 的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率 $\text{[math]}$ .

第二步，整理数据.

R/Ω	…	3	6	9	12	15	…
P/W	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线，以 $\text{[math]}$ 的数值为横坐标，对应 $\text{[math]}$ 的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.

任务：

（1）表格中错误的数据是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为；
（2）在平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.

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22. (2023九上·浙江月考)

【阅读理解】：

关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，经过某个定点，请求出定点的坐标．

方法一：先将等式化为 $\text{[math]}$ 的形式，再根据 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ 无数多个解，求得定点的坐标为 $\text{[math]}$ ；

方法二：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

解方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 求得定点的坐标为 $\text{[math]}$

（1）【模仿练习】
关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

（2）【尝试应用】

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

①计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

②列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数 $\text{[math]}$ 这个图象；

③若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，请结合函数图象，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图①，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量m/kg
2
3
4
6
8
活塞到桶底的距离h/cm
24
16
12
8
6
1. （1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图②的直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连接.
2. （2）能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系?如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由.
3. （3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围.
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24. (2023九上·杭州月考) 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）以、飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．
飞行时间 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
…
飞行高度 $\text{[math]}$
0
22
40
54
64
…
1. （1）探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
2. （2）问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
  ①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
  ②在安全线上设置回收区域 $\text{[math]}$ ．若飞机落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点 $\text{[math]}$ ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
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25. (2024九下·南山开学考) 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 变化的数据 $\text{[math]}$ ，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．
1. （1）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
2. （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 $\text{[math]}$ 克 $\text{[math]}$ 在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
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26. 某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量 $\text{[math]}$ （毫克/百毫升）与时间 $\text{[math]}$ （时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
1. （1）求部分双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.
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27. (2023九上·文成开学考) 根据背景素材，探索解决问题．

自制杆秤
背景素材	有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $\text{[math]}$ ．其中秤盘质量m₀克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
	设计简易杆秤要求：设定m₀=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
问题解决
任务一	确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值	⑴当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程． ⑵当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程． ⑶根据（1）和（2）所列方程，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
任务二	确定刻线的位置	⑷根据任务一，求y关于m的函数解析式． ⑸从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

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28. (2022九上·东阳月考) 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．

解：设x²-2x-3＝0，解得：x₁＝-1，x₂＝3，

则抛物线y＝x²-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．

画出二次函数y＝x²-2x-3的大致图象（如图所示）．

由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x²-2x-3＜0．

所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 .（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：-x²+2x＞0．

（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y＝-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

①自变量x的取值范围是▲；x与y的几组对应值如表，其中m＝▲ ．

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

②如图，在直角坐标系中画出了函数y＝-（x-1）（|x|-3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．

③结合函数图象，解决下列问题：

解不等式：-3≤-（x-1）（|x|-3）≤0．

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29. (2024·深圳模拟) 【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用。
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象：
1. （1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：
2. （2）【任务二：观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）
3. （3）【任务三：问题解决】当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：
4. （4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方 $\text{[math]}$ 处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为．
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30. (2024·镇海区月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

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31. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏.设矩形围栏周长为 $\text{[math]}$ 米，对于 $\text{[math]}$ 的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下.
请你补全探究过程.
1. （1）建立函数模型
  设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；
2. （2）画出函数图象
  函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一平面直角坐标系xOy中画出直线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
  当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为；
4. （4）得出结论
  若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长 $\text{[math]}$ 的最小值为米，此时矩形相邻两边的长分别为米、米.
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32. 根据以下素材，探索完成任务.

杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅.

素材1

某快递公司规定：(1)从当地寄送杨梅到 $\text{[math]}$ 市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收 $\text{[math]}$ 元/千克.

(2)寄送杨梅重量均为整数千克.

素材2

（1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定 $\text{[math]}$ 的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用 $\text{[math]}$ (元)关于杨梅重量 $\text{[math]}$ (千克)之间的函数关系式.
（2）【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用.
（3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在 $\text{[math]}$ 市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅?
并写出一种寄送方式.

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33. 综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小芗帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理
1. （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
  售价(元/盆)
  日销售量(盆)
2. （2）【模型建立】分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.
3. （3）【拓广应用】根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
  ①要想每天获得400元的利润，应如何定价?
  ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润?
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34. 【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 $\text{[math]}$ ，开始放水后每隔 $\text{[math]}$ 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
流水时间 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
水面高度 $\text{[math]}$ (观察值)
30
29
28.1
27
25.8
1. （1）任务1：分别计算表中每隔 $\text{[math]}$ 水面高度观察值的变化量；
2. （2）【建立模型】
  小组讨论发现：“ $\text{[math]}$ ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度 $\text{[math]}$ 与流水时间 $\text{[math]}$ 的关系.
  任务2：利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度 $\text{[math]}$ 与流水时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）【反思优化】
  经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道： $\text{[math]}$ 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应 $\text{[math]}$ 的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.
  任务3：①计算任务2得到的函数解析式的w值；
  ②请确定经过(0，30)的一次函数解析式，使得w的值最小；
4. （4）【设计刻度】
  得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.
  任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.
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试卷信息

小学

初中

高中

备考2024年中考数学重难创新题3 函数的应用

副标题：

*注意事项：

备考2024年中考数学重难创新题3 函数的应用

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

售价x(元/千克)	…	2.5	3	3.5	4	…
需求量y=x(吨)	…	7.75	7.2	6.55	5.8	…

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	10	20	30	40	…
飞行高度 $\text{[math]}$	22	40	54	64	…

运动时间x/s	0	2	4	6	8	10	…
运动速度v/（cm/s）	10	9	8	7	6	5	…
滑行距离y/cm	0	19	36	51	64	75	…

流水时间 $\text{[math]}$	0	10	20	30	40
水面高度 $\text{[math]}$ (观察值)	30	29	28.1	27	25.8

重物质量m/kg	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离h/cm	24	16	12	8	6

售价(元/盆)
日销售量(盆)