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  • 1. (2024·深圳模拟) 【项目化学习】

    项目主题:从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

    项目内容:数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后,在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究,兴趣小组先设计方案,再进行测量,然后根据所测量的数据进行分析,并进一步应用。

    实验过程:如图(a)所示,一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动,从黑球运动到点A处开始,用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x(单位:s)、运动速度v(单位:cm/s)、滑行距离y(单位:cm)的数据.

    任务一:数据收集

    记录的数据如下:

    运动时间x/s

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    运动速度v/(cm/s)

    10

    9

    8

    7

    6

    5

    滑行距离y/cm

    0

    19

    36

    51

    64

    75

    根据表格中的数值分别在图(b)、图(c)中作出vx的函数图象、yx的函数图象:

    1. (1) 请在图(b)中画出vx的函数图象:
    2. (2) 【任务二:观察分析】数学兴趣小组通过观察所作的函数图象,并结合已学习过的函数知识,发现图(b)中vx的函数关系为一次函数关系,图(c)中yx的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据,分别求出vx的函数关系式和yx的函数关系式:(不要求写出自变量的取值范围)
    3. (3) 【任务三:问题解决】当黑球在水平木板停下来时,求此时黑球的滑行距离:
    4. (4) 若黑球到达木板点A处的同时,在点A的前方处有一辆电动小车,以2cm/s的速度匀速向右直线运动,若黑球不能撞上小车,则n的取值范围应为

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