2024年中考数学精选压轴题之旋转问题

更新时间：2024-05-09 浏览次数：24 类型：三轮冲刺

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024九下·西安开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. (2023九上·滕州开学考) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·深圳月考) 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . （2，0） C . (1，- $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， -1)

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4. (2023八下·辽阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）个．
① $\text{[math]}$ 为等边三角形；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023·佳木斯模拟) 如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·宜宾) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 的长为2，则 $\text{[math]}$ 其中含所有正确结论的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·常德) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·眉山) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022·岱岳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在正方形上，使直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，让 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出下列结论；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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10. (2022·东营模拟) 如图，已知Rt△ABC， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②△ABD∽△ACE；③ $\text{[math]}$ ；④F为BD的中点，其中正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②③④ D . ②③④

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11. (2021八下·龙华期中) 如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S_{四边形ODBE}＝ $\text{[math]}$ S_△ABC；③S_△ODE＝S_△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2021八下·武汉月考) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. (2024九下·沈阳开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为．

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14. (2024九下·深圳开学考) 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024八上·岳阳楼期末) 如图，已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列说法， $\text{[math]}$ 若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的序号有．

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16. (2024九上·苍溪期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段 $\text{[math]}$ 上的点E处，点B的对应点为F ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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18. (2023九上·锦江期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF ，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG ，则CG的最小值为．

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三、解答题（共6题，共46分）

19. 在等边△ABC中，BC=4，点D是AB的中点，点E，F分别是CD，AC边上一点（不与点A，C重合）.
1. （1）如图1，当点E为CD中点，点F为AC中点时，求EF的长度.
2. （2）如图2，将线段CE绕着点C顺时针旋转60°得到线段CP，连结AP，当B，E，P三点在同一条直线上时，求AP的长度.
3. （3）如图3，将线段FE绕着点F顺时针旋转60°得到线段FQ，延长QE交线段BC于点M，探索CF，CM，CE三条线段之间的关系.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，以 $\text{[math]}$ 为直角边在其右侧作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有一点M ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 所在的平面内得到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点P ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·九龙坡期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一点．
图1 图2 图3
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点时，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出旋转中 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2024九下·淮滨开学考) 已知点C为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共顶点，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请完成如下问题：
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，①线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所夹锐角的度数是；
  类比探究：
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；
3. （3）拓展应用：如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点B，D，E三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·重庆) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2024·南山模拟) “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
1. （1）【问题情景】：如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
  ①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；
  ②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
  请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
2. （2）【类比探究】：如图 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【学以致用】：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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