河南省信阳市淮滨县2023-2024学年下学期入学学情调研测...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：18 类型：开学考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2021七下·襄阳期末) 下列四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . 0 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2023年2月16日交通运输部发布信息，为期40天的春运于2月15日收官，全国营业性客运量约 $\text{[math]}$ 亿人次比2022年同期增长50.5%，数据“ $\text{[math]}$ 亿”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同 $\text{[math]}$ 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
2
15
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 平均数、方差 B . 中位数、方差 C . 平均数、中位数 D . 众数、中位数

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7. 若事件“关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根”是必然事件，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒 $\text{[math]}$ 瓶，薄酒 $\text{[math]}$ 瓶。依题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，第1次将菱形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时扩大为原来的2倍得到菱形 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），第2次将菱形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时扩大为原来的2倍得到菱形 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），第3次将菱形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，同时扩大为原来的2倍得到菱形 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）…依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 请写出一个当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的函数表达式：。

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12. (2021·淅川模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为.

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13. (2023·白碱滩模拟) 将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是．

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14. (2021·宿迁) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边AB、AC分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点﹐点B是 $\text{[math]}$ 的中点，则∠ABE=.

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15. 如图是一张菱形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在菱形对角线上时，则 $\text{[math]}$ 。

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三、解答题（本大题共8题，共75分）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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17. 青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名同学参加。
比赛成绩收集、整理如下：
九（1）班成绩：9 9.5 9 9 8 10 9 8 4 9.5
九（2）班成绩：
成绩
6
8
8.5
9
9.5
10
人数
2
1
3
1
2
1
比赛成绩分析：

平均数
中位数
众数
九（1）班
8.5
9
c
九（2）班
a
b
8.5
根据以上信息，同答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由。
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，分别交 $\text{[math]}$ 边于点E，F。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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19. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm。
1. （1）当PA＝45cm时，求PC的长；
2. （2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）
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20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型。已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个。
1. （1） “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
2. （2）飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型 $\text{[math]}$ 个，销售这批模型的利润为 $\text{[math]}$ 元。
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
  ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 $\text{[math]}$ ，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
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21. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二象限的点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试确定反比例函数的关系式；
2. （2）请用无刻度的直尺和圆规作出点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ （要求：不写作法，保留作图痕迹）；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与（2）中的点 $\text{[math]}$ ，组成四边形 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形。
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B，点B为二次函数图象的顶点。
1. （1）求二次函数和一次函数的解析式；
2. （2）结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点M为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段 $\text{[math]}$ 与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围。
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23. 已知点C为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公共顶点，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请完成如下问题：
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，①线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所夹锐角的度数是；
  类比探究：
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；
3. （3）拓展应用：如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点B，D，E三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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