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【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之平行四边形

更新时间：2024-04-27 浏览次数：4 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·珠海模拟) 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是（）

A . 正七边形 B . 正九边形 C . 正五边形 D . 正十边形

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2. (2022·天河模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）.

A . BE = DF B . AE $\text{[math]}$ CF C . AF = EC D . AE = EC

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3. 如图，在▱ABCD中AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A . 61° B . 109° C . 119° D . 122°

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . AB∥DC，AD∥BC B . AB= DC，AD=BC C . AB∥DC，AD=BC D . OA=OC，OB=OD

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7. 如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则▱ABCD的周长为（）

A . 15 B . 24 C . 30 D . 36

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8. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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9. (2020·广州) $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·广州) 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空题

11. (2022·广州) 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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12. (2022·花都模拟) 如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点C的坐标是（2，0），tan∠AOC＝2，过点A的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过BC边的中点D，则k的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若EF=3，则AB的长为.

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14. 如图，已知▱ABCD，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是.

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15. 正十边形每个内角的度数为.

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三、解答题

16. 如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD.求证：四边形BECF是平行四边形。

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17. (2021·从化模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF ．求证：CE＝AF ．

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18. (2017·淮安) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

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19. (2017·广州模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

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四、综合题

20. (2021·深圳) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为定值.
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ；
  ② $\text{[math]}$ ▲ .
  
  ③小明为了证明①②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O ，连接 $\text{[math]}$ ，证明了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.
2. （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
  求① $\text{[math]}$ （用k的代数式表示）
  
  ② $\text{[math]}$ （用k、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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21. (2023·南山模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于H，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022·三水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE $\text{[math]}$ BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
1. （1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
3. （3）连接DF，求证：DF²＝FG•FC．
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