平行四边形中，点E在边上，连，点F在线段上，连，连．

1. (2023·南山模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于H，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．