浙江省杭州市丰潭中学2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分.）

1. 下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022七下·浙江期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A . （3x+5y）（5y﹣3x） B . （m﹣n）（n﹣m） C . （p+q）（﹣p﹣q） D . （2a+3b）（3a﹣2b）

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是方程3x﹣y＝5的一个解，则a的值为（　　）

A . a＝﹣1 B . a＝1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·香洲期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移到 $\text{[math]}$ 的位置，已知点A和D之间的距离为1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 下列计算正确的是（　　）

A . （a+b）²＝a²+b² B . （a+b）²＝a²+ab+b² C . （a-b）²＝a²+2ab-b² D . （a-b）²＝a²-2ab+b²

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7. 设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8.
如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°

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9. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程3x+ky＝10的解，则k的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a ， b是常数，若化简( $\text{[math]}$ x+a)(2x²+bx $\text{[math]}$ 3)的结果不含x的二次项，则
36a﹣18b﹣1的值为（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 17 D . 35

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分.）

11. 已知二元一次方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y ，则y＝．

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12. 计算：a•( $\text{[math]}$ a)²•a³＝．

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13. 已知m+n= $\text{[math]}$ mn，则(m-2)(n-2)=．

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14. 把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝度，∠2＝度．

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15. 如图将一条两边互相平行的纸带进行折叠，设∠1为α度，则∠2＝．（请用含α的代数式表示）

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16. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ ，
1. （1） x ， y互为相反数时，a＝；
2. （2） x+2y=；
3. （3）若x ， y满足9^x•3^y＝27，则（a﹣1）²⁰²⁴＝．
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三、解答题（本大题有7个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．
1. （1）请画出平移后的图形三角形DEF（B ， C的对应点分别为点E ， F）
2. （2）求三角形DEF的面积．
3. （3）直接写出线段AD与线段BE之间的关系．
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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ x•(2x﹣1)+2x(1﹣3x)，其中x=3
2. （2） 3(m+2)²﹣5(m+1)(m﹣1)，其中m=0
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21. 如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ．
1. （1）若∠ABD=112°，求∠1的度数；
2. （2）若∠2= x°，求∠ABC的度数（请用含x的代数式表示）．
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22. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A ， B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
1. （1）求A ， B两种车型各有多少个座位．
2. （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
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23. 给出如下定义：我们把有序实数对（a ， b ， c）叫做关于x的二次多项式ax²+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax²+bx+c叫做有序实数对（a ， b ， c）的特征多项式．
1. （1）关于x的二次多项式3x²+2x+1的特征系数对为；
2. （2）求有序实数对（1，0，1）的特征多项式与有序实数对（1，﹣2，1）的特征多项式的乘积；
3. （3）若有序实数对（0，2，m）的特征多项式与有序实数对（0，n ， 2）的特征多项式的乘积的结果为6x²+x﹣2，求mn的值．
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24. 如图①，E是直线AB ， CD内部一点，AB∥CD ，连结EA ， ED ．
1. （1）探究猜想：
  ①若∠A＝40°，∠D＝30°，则∠AED＝ °；
  ②猜想图①中∠AED ， ∠EAB ， ∠EDC的关系，并说明理由．
2. （2）拓展应用：
  如图②，射线FE与AB ， CD交于分别交于点E、F ， AB∥CD ， a ， b ， c ， d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界），其中区域a ， b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ， ∠PFC ， ∠EPF的关系（任写出两种，并直接写出答案）．
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