广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在下面哪个区间内是增函数

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. A ， B ， C ， D ， E五人站成一排，如果A ， B必须相邻，那么排法种数为（　　）

A . 24 B . 120 C . 48 D . 60

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·龙岩模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）

9. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则（）

A . 若选1男3女，有4种选法 B . 若选2男2女，有18种选法 C . 若选3男1女，有12种选法 D . 共有36种不同的选法

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号），对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 必有2个零点 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 5名医生各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是.（结果用数字作答）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 等于；若曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 条过点 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

15. 已等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间、最值．
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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18. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程及离心率；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于两点M、N ，直线AM、AN分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点P、Q ， O为坐标原点且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的两个不同点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线AB平行，求证： $\text{[math]}$ ．
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