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广西壮族自治区南宁市江南区碧翠园学校2023-2024学年七...

更新时间：2024-04-29 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共<strong><span>12</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>36</span></strong><strong><span>分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用</span></strong><strong><span>2B</span></strong><strong><span>铅笔把</span></strong><strong><span class="fmt-emphasis-words">答题卡</span></strong><strong><span>上对应题目的答案标号涂黑．）</span></strong>

1. (2021七上·钦南期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. 平陆运河起点位于广西南宁横州市西津库区平塘江口，经钦州灵山县陆屋镇沿钦江进入北部湾，设计年单向通过能力为89000000吨．将89000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·青海) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2013·桂林)
如图，与∠1是同位角的是（　　）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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6. 下列命题属于真命题的是（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 相等的角是对顶角 C . 平行于同一条直线的两条直线平行 D . 同位角相等

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，要挖一条水沟将小河里的水引到 $\text{[math]}$ 处，小敏提出的方案是过点 $\text{[math]}$ 向河岸 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 挖水沟，这样最省时省力，理由是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 过一点可以作无数条直线

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9. 如图， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则平移距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，在下列四个条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023七下·仪征期中) 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．

A . 150° B . 130° C . 120° D . 100°

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12. 如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个小正方形拼成，共用的木条根数 $\text{[math]}$ ；第二个图案由4个小正方形拼成，共用的木条根数 $\text{[math]}$ ；第三个图案由9个小正方形拼成，共用的木条根数 $\text{[math]}$ ；以此类推……第10个图案共用的木条根数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 120 B . 220 C . 240 D . 360

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二、填空题（本大题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>2</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>12</span></strong><strong><span>分．）</span></strong>

13. 如图，已知， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是线段的长．

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14. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．

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15. 结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的一个顶点恰好落在一把标准直尺的一边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 $\text{[math]}$ 就是它的右边线，这块草地的绿地面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题，共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）</span></strong>

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2020八上·石屏期末) 先化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 $\text{[math]}$ （三角形 $\text{[math]}$ 的各顶点都在格点上）
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．
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23. 完成下面的解答过程，并填上适当的理由．
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．
解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （    ）
$\text{[math]}$     ▲     ， $\text{[math]}$     ▲    （    ）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$     ▲    （    ）
$\text{[math]}$ （    ），
$\text{[math]}$     ▲     ，（    ）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （    ）

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24. 阅读下列材料，解决相应问题．
1. （1）【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点 $\text{[math]}$ 并垂直于反射面的直线 $\text{[math]}$ 叫做法线，入射光线与法线的夹角 $\text{[math]}$ 叫做入射角，反射光线与法线的夹角 $\text{[math]}$ 叫做反射角，反射角 $\text{[math]}$ 入射角 $\text{[math]}$ ，这就是光的反射定律．
  在图1中，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平行放置的两面平面镜， $\text{[math]}$ 是射入潜望镜的光线， $\text{[math]}$ 是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由可知，光线经过平面镜反射时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ①请问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有什么关系？并说明理由；
  ②请问光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由．
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25. 综合与实践：折纸中的数学
【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？
1. （1）【知识初探】王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
  ①如图1，在纸上画出一条直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图2），记折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展开铺平．则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
  ②再过点 $\text{[math]}$ 将纸片进行折叠，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
2. （2）【拓展延伸】李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 这三个角之间的数量关系，并说明理由．
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26. 【动手操作】如图1，小明把一副三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 重叠在一起．如图2固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，当 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边的反向延长线重合时，转动停止，转动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
【解决问题】
1. （1）在转动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使图2中的 $\text{[math]}$ ，请说明理由．
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