江苏省扬州市仪征市2022-2023学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 对顶角相等 C . 垂线段最短 D . 两点之间线段最短

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2. 下列式子运算正确的是（）

A . x⁵÷x⁵＝0 B . x²•x³＝x⁶ C . （2x）²＝4x² D . （x³）⁴＝x⁷

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3. 若代数式x²-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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5. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．

A . 150° B . 130° C . 120° D . 100°

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6. 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·茂名) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·宜昌) 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A . 没有变化 B . 变大了 C . 变小了 D . 无法确定

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二、填空题

9. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为．

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10. (2022七下·镇江期末) 一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是 .

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11. (2019八上·官渡期末) 已知xy＝2，x+y＝3，则x²y+xy²＝．

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12. (2020八上·兴国期末) 若x²+ax+4是完全平方式，则a=．

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13. (2019八上·重庆月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2021·济南) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七下·滨海期中) 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF ⊥ BC 于点 F.若 $\text{[math]}$ ， BD = 4 ，则 EF 长为.

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16. (2022七下·姜堰期中) 若方程组 $\text{[math]}$ ，则у=．（用含x的代数式表示）

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17. (2022七下·姜堰期中) 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为．
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
-1

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18. 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022七下·海陵期中) 分解因式：
1. （1） 2x²﹣4xy+2y²
2. （2） m²（m﹣n）+（n﹣m）
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21. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
1. （1）该三角形的面积是；
2. （2）仅用无刻度的直尺完成作图：作出△ABC的高AH
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23. 下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算： $\text{[math]}$ ；
解：原式 $\text{[math]}$
1. （1）计算：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023七下·滨海期中) 如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE $\text{[math]}$ BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠AED=∠1.
1. （1）求证：AB $\text{[math]}$ DF.
2. （2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
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25. 已知 $\text{[math]}$ 是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）化简并求值： $\text{[math]}$
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26. 找规律：观察算式
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）按规律填空
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）由上面的规律计算： $\text{[math]}$ （要求：写出计算过程）
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27. (2022七下·姜堰期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
1. （1）如图1，若DE $\text{[math]}$ BC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
2. （2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
  ①若m= $\text{[math]}$ ， n= $\text{[math]}$ ，求∠DBC的值．
  ②若n= $\text{[math]}$ ，求m的值．
  ③若3m-n=1且m≠ $\text{[math]}$ ，求∠DBC的度数．
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28. 已知一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数 $\text{[math]}$ ，以它的百位数字作为十位，个位数字作为个位，组成一个新的两位数s，若s等于M的千位数字与十位数字的平方差，则称这个数M为“平方差数”，将它的百位数字和千位数字组成两位数 $\text{[math]}$ ，个位数字和十位数字组成两位数 $\text{[math]}$ ，并记 $\text{[math]}$ ．
例如：6237是“平方差数”，因为 $\text{[math]}$ ，所以6237是“平方差数”；
此时 $\text{[math]}$ ．
又如：5135不是“平方差数”，因为 $\text{[math]}$ ，所以5135不是“平方差数”．
1. （1）判断7425是否是“平方差数”？并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“平方差数”，且 $\text{[math]}$ 比M的个位数字的9倍大30，求所有满足条件的“平方差数”M．
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