江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2022-09-13 浏览次数：148 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . x²·x³=x⁶ B . a³+a³=2a⁶ C . （-2x³）²=-4x⁵ D . （-m）⁵÷（-m）³= m²

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2. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . ab+ac+d=a（b+c）+d B . （x+1）（x+3）=x²+4x+3 C . 6ab=2a·3b D . x（x-y）+y（y-x）=（x-y）²

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3. (2022七下·淮北期末) 若∠1与∠2是同旁内角，则（）

A . ∠1与∠2不可能相等 B . ∠1与∠2一定互补 C . ∠1与∠2可能互余 D . ∠1与∠2一定相等

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4. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A . 5² B . 5⁵ C . 5⁶ D . 5+5⁵

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5. 若代数式x²-4x+a可化为（x-b）²-1，则a+b是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=100°，∠2=60°．若木条a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条a顺时针旋转的度数不可能是（）

A . 110° B . 120° C . 170° D . 290°

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二、填空题

7. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为．

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8. 计算：4²ⁿ·（ $\text{[math]}$ ）²ⁿ⁺¹=（n为正整数）．

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9. (2019七下·长春期中) 二元一次方程2x＋y＝5的正整数解为．

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10. 如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明．

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11. 如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画个直角三角形．

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12. 已知8x·16y=4，则3x+4y=．

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13. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为．
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
-1

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14. 若方程组 $\text{[math]}$ ，则у=．（用含x的代数式表示）

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15. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为6，则△CBF的面积为．

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16. 如图，正n边形A₁A₂A₃……An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正n边形上，若∠1-∠2=36°，则n=．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1）（-3）⁰+（-1）²⁰⁰-3× $\text{[math]}$
2. （2）（-2a²）³·a³-6a¹²÷（-3a³）
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18. 因式分解：
1. （1） 4x²-64
2. （2） 2x³y+4x²y²+2xy³
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19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简，再求值：（a+b）（b-a）-a（a-2b）+（a-2b）² ，其中a=﹣1，b= $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．
1. （1）画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）
2. （2）平移△ABC一次，使点A到点A₁ ，画出平移后的△A₁B₁C₁；
3. （3）若连接AA₁、BB₁ ，则这两条线段的关系是．
4. （4） △ABC平移一次到△A₁B₁C₁的过程中，线段AB扫过的区域面积是．
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22. 如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得∠B=120°，∠C=110°，∠D=130°，于是小明得出木条的对边AB $\text{[math]}$ ED，小明的判断对吗?为什么?

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23. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①8=3²-1²；②16=5²-3²；③24=7²-5² ，因此8，16，24 都是“友好数”．
1. （1） 48是“友好数”吗?为什么?
2. （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2k+1和2k-1（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗?为什么?
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24. 如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD $\text{[math]}$ EF，∠1+∠2=180°．
1. （1）说明：AB $\text{[math]}$ DG；
2. （2）若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．
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25. 将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．
1. （1）求5号长方形的面积（用含x，y的代数式表示）；
2. （2）若图1中长方形的周长为24．
  ①若2号正方形与1号正方形的面积差为3，求5号长方形的面积；
  ②将图1中的1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ▲ ．
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26. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
1. （1）如图1，若DE $\text{[math]}$ BC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
2. （2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
  ①若m= $\text{[math]}$ ， n= $\text{[math]}$ ，求∠DBC的值．
  ②若n= $\text{[math]}$ ，求m的值．
  ③若3m-n=1且m≠ $\text{[math]}$ ，求∠DBC的度数．
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