2023-2024学年广西八年级下学期数学期中仿真模拟卷二

更新时间：2024-04-14 浏览次数：13 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·赣州期中) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位： $\text{[math]}$ ）不正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·南宁期末) 如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（）

A . AD=BC B . ∠ABD=∠BDC C . AB=AD D . ∠A=∠C

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6. (2024八下·浦北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AC 是▱ABCD 的对角线，若当它满足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3 中某一条件时，▱ABCD是菱形，则这个条件是（）

A . ①或② B . ①或④ C . ②或③ D . ③或④

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8. (2024八下·宝安开学考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C . 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D . 当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形

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10. 如图，在边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图1，正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的“风车”造型(内部有一处空缺)，连结最外围的风车顶点 M，N，P，Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（）

A . 5：8 B . 3 ： 5 C . 8： 13 D . 25：49

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12. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则下列关于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量关系中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2023八下·应县期末) 如图，一棵树在一次强台风中在离地面 $\text{[math]}$ 米处折断倒下，倒下部分与地面成 $\text{[math]}$ 的夹角，树尖离树根的水平距离是 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 0 ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023八下·兴仁月考) 已知菱形的对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长等于 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八下·乾安期末) 如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是．

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18. 如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

19. (2024八下·广州开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·浦北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2022八下·杭州期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2019八下·防城期末) 如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.
1. （1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
2. （2）现计划把河水从河道 $\text{[math]}$ 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离.
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23. (2023八下·东丽期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.
1. （1）判断△BEC的形状，并说明理由；
2. （2）求证：四边形EFPH是矩形.
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24. [推理能力]如图，在□ABCD中，AB=2cm，AC=5cm ，S▱ABCD =8 cm²，点 E 从点 B 出发，以1cm/s的速度在 AB 的延长线上向右运动，同时点 F 从点 D 出发，以同样的速度在 CD的延长线上向左运动，运动时间为t(s).
1. （1）在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 .
2. （2）当t=时，四边形 AECF 是矩形.
3. （3）当 t 的值为多少时，四边形 AECF 是菱形?
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25. (2020八下·涪陵期末) 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如：（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）＝﹣4，像（ $\text{[math]}$ +3）和（ $\text{[math]}$ ﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.再如（ $\text{[math]}$ ）与（ $\text{[math]}$ ）也互为有理化因式.于是，下面二次根式除法可以这样运算： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝7+4 $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化.
解决问题：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是， $\text{[math]}$ 分母有理化结果是；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
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26. (2023八下·巩义期末) 人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目：
思考
如图2-3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
现在，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CD是斜边AB上的中线．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：延长CD至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接AE，BE．
……
1. （1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
2. （2）定理应用：
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为边AC上一点， $\text{[math]}$ 于点E，连接BD，M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC，EM．
  ①CM与EM的数量关系是．
  ②若BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．
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