河北省邯郸市大名县2023-2024学年高二下学期3月月考数...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数y＝x²＋1的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 2x C . 2＋(Δx)² D . 2＋Δx

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2. (2021高二下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，下列排列组合公式中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·长沙月考) 某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，连续答对两道题的概率为 $\text{[math]}$ .用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有（）种不同情况（）

A . 24 B . 36 C . 60 D . 72

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7. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则实数c的值为（）

A . 2 B . 6 C . 2或6 D . 8

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8. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的图像连续不间断，在开区间 $\text{[math]}$ 内的导数为 $\text{[math]}$ ，那么在区间 $\text{[math]}$ 内至少存在一点c ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中c叫做 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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二、多选题

9. (2021高二下·泰安期末) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是220 D . $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

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10. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于0，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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13. (2022高二下·西昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 如图，用K、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正常工作的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则系统正常工作的概率为，在系统能够正常工作的前提下，只有K和 $\text{[math]}$ 正常工作的概率为.

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四、解答题

15. 一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
1. （1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
2. （2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 某校举办元旦晚会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）
1. （1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序?
2. （2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?
3. （3）如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序?
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18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似地我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
1. （1）类比正、余弦函数导数之间的关系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有的类似的性质（不需要证明）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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