2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 ...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：12 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·湖南模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2(3a-1)=-6a+1 D . $\text{[math]}$

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3. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81.用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A . 24 B . 36 C . 45 D . 49

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4. 如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a²， ab， ab，b²，则原正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . a+b C . a-b D . a²-b²

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5. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 30

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6. 小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 $\text{[math]}$ ，则中间一项的系数是（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 6或 $\text{[math]}$ D . 18

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7. 下列运用乘法公式的计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算(a+b)⁸的展开式中从左起第四项的系数为（）

A . 84 B . 56 C . 35 D . 28

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二、填空题

9. (2020七下·顺德月考) 已知a+b=7，ab=2，则a²+b²=．

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10. 如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

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11.
1. （1）若(4a+3b)²=(4a-3b)²+A，则A=．
2. （2）若(3x-5y)²=(3x+5y)²+B，则B=．
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12. (2023八上·长春净月高新技术产业开发期中) 已知x+y=1，xy=-3，则x³y+xy³=

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13. (2023八上·吉林期中) 若代数式x²-8x+m是关于x的完全平方式。则实数m=．

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三、解答题

14. 计算：
1. （1） (3-4k)(-4k-3).
2. （2） (3x+2y-1)(3x-2y+1).
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
5. （5） $\text{[math]}$
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15. (2024八下·汕头开学) 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
1. （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
2. （2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) ² ， (m- n) ² ， mn之间的等量关系是
3. （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
  ①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) ²的值：
  ②若(2021- a) ²+( a - 2022) ²=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
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四、综合题

16. (2023七下·霍邱期末) 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如： $\text{[math]}$ 就可以用图①的面积来表示．
1. （1）请写出图②所表示的代数恒等式．
2. （2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023七下·绥德期末) 如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
1. （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
2. （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
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