吉林省长春市净月区2023-2024学年八年级上学期数学学科...

更新时间：2023-12-21 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 在 $\text{[math]}$ ， -3.14，0， $\text{[math]}$ ， -1.121121112……（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）

A . 1个． B . 2个． C . 3个． D . 4个．

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2. 下列说法不正确的是（）

A . 64的平方根是±8 ． B . -8的立方根是-2． C . 0的算术平方根是0． D . 125的立方根是士5

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³+a²=a⁵ B . （-3a）²=6a² C . 2a²·a³=2a⁵ D . 8a⁶÷2a³=4a² ．

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4. 下列命题属于假命题的是（）

A . 全等三角形的对应边相等． B . 全等三角形的对应角相等． C . 三个角分别相等的两个三角形全等. D . 三条边分别相等的两个三角形全等．

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5. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A . （x+1）（x-1）． B . （-x+1）（-x-1）． C . （x+1）（-x+1）． D . （x+1）（1+x）．

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6. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）

A . 11． B . 9． C . 6． D . 3．

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7. 如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠4OB的两边于C、D两点，连接CD；
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连结CE、DE；③作射线OE交CD于点MI下列结论中错误的是（）

A . ∠CEO=∠DEO B . CM=MD C . OE⊥CD D . ∠OCD=∠ECD

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8. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为B的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）

A . a²+2ab． B . a²+b² ． C . （b+a）² ． D . （b-a）²+b² ．

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 比较大小： $\text{[math]}$ 4．（填”>“、”=“或<“）

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10. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^m+n等于

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11. (2019七下·白城期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. 已知x+y=1，xy=-3，则x³y+xy³=

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13. 如图，△ABC的周长为24，AC 的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是

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14. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△A_BC= $\text{[math]}$ ， AB=6，BC=4，那么DE=

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 将下列多项式分解因式：
1. （1） 3a²-6ab+3b²；
2. （2） x²（m-2）+y²（2 -m）
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17. 先化简，再求值：4（x-2）²-（2x+1）（2x-1），其中x=-1．

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18. (2023八上·高碑店月考) 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的算术平方根是5，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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19. 若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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20. 如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y） m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位m，留下一块”T”型区域建休闲广场（阴影部分）．
1. （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
2. （2）若|y-5|+（x-2）²=0，请计算休闲广场的面积．
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21. 定义 $\text{[math]}$ =ad-bc，如 $\text{[math]}$ =1×4-2×3=-2．已知A= $\text{[math]}$ （n为常数），B= $\text{[math]}$
1. （1）若B=4，则x的值为
2. （2）若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值；
3. （3）若A中的n满足2×2ⁿ⁺¹+1=2²时，且4=B+2，则8x²-4x+3的值为
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22. 下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第-步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）
  
  A . 提公因式法， B . 平方差公式， C . 两数和的平方公式， D . 两数差的平方公式．
2. （2）该同学因式分鯴的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。
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23. 如图
1. （1） [问题探究]
  如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式=
2. （2） [问题解决]
  ①若a>b>0，且满足a²+b²=57，ab=12，a+b= ；
  ②若（5+x）²+（x+3）²=60，求（5+x）（x+3）的值．
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24. 如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=6．
1. （1）求证：OB=AC；
2. （2）若∠ABO=25°，则∠EOD=°，∠ACB=°
3. （3）点F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，直接写出t的值．
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