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当前位置：初中数学 /沪科版 /七年级下册 /第9章分式 /9.1 分式及其基本性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.1 分式...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020八上·麒麟期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·黔西南期末) 对于分式 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·东安期中) 把代数式 $\text{[math]}$ 中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（）

A . 扩大为原来的1倍 B . 扩大为原来2倍 C . 扩大为原来的4倍 D . 缩小为原来的一半

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4. (2019九下·瑞安月考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把方程 $\text{[math]}$ 的分母化成整数，结果应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·汉阳期末) 已知分式 $\text{[math]}$ （a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
2
m
$\text{[math]}$
分式的值
0
3
无解

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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7. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·新邵期中) 如图，若x为正整数，则表示分式 $\text{[math]}$ 的值落在（）

A . 线①处 B . 线②处 C . 线③处 D . 线④处

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二、填空题

9. (2024八上·遵义期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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10. 分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2018八上·西华期末) 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024八上·德惠期末) 式子① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ （x+y）中，是分式的有．

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三、解答题

14. 在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？

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15. (2024八上·怀化期末) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”）；
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别化为整式与真分式的和的形式；
3. （3）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
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四、综合题

16. (2023八上·扶沟期末) 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\text{[math]}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\text{[math]}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
无意义
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
请根据上述材料完成下列问题：
1. （1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时.随着a的增大，分式 $\text{[math]}$ 的值（填“增大”或“减小”）；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，随着a的增大，分式 $\text{[math]}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
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17. (2022八下·洪泽期中) 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难.
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦.
小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ （通常写成带分数：2 $\text{[math]}$ ）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
1. （1）解决小刚提出的问题；
2. （2）解决他们共同讨论的问题.
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