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当前位置：初中数学 /沪科版 /七年级下册 /第8章整式乘法和因式分解 /8.1 幂的运算

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2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·汕头开学) 在下列运算中，正确的是（）

A . x⁸÷x³= x⁵ B . （3x）²=6x² C . x²·x³= x⁶ D . （x³）²= x⁵

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2. (2023八上·新邵期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -9 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
若3^x=4，9^y=7，则3^x+2y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 28 D . 196

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4. 计算3²⁰¹³•（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁵的结果是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2023·宁波) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n为正整数，则 $\text{[math]}$ 为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. (2023七下·石家庄期中) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $\text{[math]}$ ，则y的值为4或1．

A . Ⅰ ，Ⅲ均对 B . Ⅱ对，Ⅲ错 C . Ⅱ错，Ⅲ对 D . Ⅰ ，Ⅱ均错

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二、填空题

9. (2023七下·金东期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019八上·唐河期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2024八下·汕头开学) 计算：(- $\text{[math]}$ ) ^{- 2} - (π-3.14)⁰=

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12. 定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019七下·江苏月考) 若a^m＝2，aⁿ＝3，则 $\text{[math]}$ ＝

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三、解答题

14. 计算：
1. （1）已知a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．
2. （2）已知x^m=5，x^m+n=125，求x^2m-n的值．
3. （3）已知9^m÷3^2m+2=( $\text{[math]}$ )ⁿ ，求n的值．
4. （4）已知4×16^m×64^m=4²¹ ，则(-m²)³÷(m³·m²)的值.
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15. (2020八上·港南期末) 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $\text{[math]}$ 为何值时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为1.

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四、综合题

16. (2022七上·新城月考) 已知P＝A·B-M．
1. （1）若A＝(-3)⁰ ， B＝ $\text{[math]}$ ， M＝|-1|，求P的值；
2. （2）若A＝3，B＝x，M＝5x-1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
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17. (2021七上·南通月考) 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $\text{[math]}$ .

运算法则如下： $\text{[math]}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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