广东省茂名市高州市高州市第一中学附属实验中学2023-202...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、/span>．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）

A . 三条边都相等的三角形 B . 有一个锐角是45°的直角三角形 C . 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D . 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形

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4. (2023七下·鹤壁期末) 以下说法：①如果三角形三个内角的比是 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是直角三角形；⑤在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形是直角三角形．其中说法正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. 等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（　　）

A . 40°，40° B . 80°，20° C . 50°，50° D . 50°，50°或80°，20°

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6. $\text{[math]}$ 的三边长a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（　）

A . 等腰直角三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的个数是（）
①点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离为线段 $\text{[math]}$ 的长度；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④将三角形 $\text{[math]}$ 绕线段 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ cm² B . 2cm C . 3cm² D . 4cm²

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9. 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，点A坐标为(-3，0) 点B坐标为(1，4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 8个

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二、/span>.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2017七下·卢龙期末) 有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为 .

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12. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长，P、Q分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

16. 解下列不等式 $\text{[math]}$ ；

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17.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
4. （4）请比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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18. 已知a ， b ， c为三角形 $\text{[math]}$ 的三边长，并满 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的周长，并判断它的形状．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
1. （1）求甲、乙两种书的单价；
2. （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书?
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）

22. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24. 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足为点C， $\text{[math]}$ ，点P直线MN上的任意一点．
求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．
2. （2）【定理应用】如图②，作图①中的 $\text{[math]}$ 的边AP的垂直平分线DE ，交PA ， PC于点D ， E ，连结AE ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）在（1）的条件下，直接写出EP的长为．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时．
  ①出发几秒后， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？
  ②通过计算说明 $\text{[math]}$ 能否把 $\text{[math]}$ 的周长平分？
3. （3）当点Q在边 $\text{[math]}$ 上运动时，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．
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