1. 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图， ， 垂足为点C， ， 点P直线MN上的任意一点． 求证： ．

1. （1） 请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．
3. （2） 【定理应用】如图②，作图①中的的边AP的垂直平分线DE ， 交PA ， PC于点D ， E ， 连结AE ． 若 ， ， 求的周长；
5. （3） 在（1）的条件下，直接写出EP的长为．