【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之特殊平行四边形

更新时间：2024-03-28 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·深圳) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，CH和HE.若AD=2AB，则下列结论正确的是（）

A . EF=AB B . EF= $\text{[math]}$ AB C . EF= $\text{[math]}$ AB D . EF= $\text{[math]}$ AB

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3. 任意一条线段EF的垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）

A . △EGF为等腰三角形 B . △EGH为等边三角形 C . 四边形EGFH为菱形 D . △EHF为等腰三角形

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4. (2020·东莞模拟) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. (2020·珠海模拟) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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6. (2019·黄埔模拟) 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，
①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；

②当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ ﹣2；

③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；

④当0＜x＜4 $\text{[math]}$ ﹣2时，P点最多有9个．

其中结论正确是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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7. (2019·福田模拟) 下列命题中真命题是（）

A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角为90°的四边形为矩形 C . （3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2） D . 有两边和一角相等的两个三角形全等

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8. (2019·福田模拟) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE．连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G．则下列结论：①BG＝DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG＝ $\text{[math]}$ ；④S_△DFG＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2018九下·福田模拟) 下列说法中正确的是（）

A . 8的立方根是2 B . 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x>1 C . 同位角相等 D . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

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10. (2017·潮安模拟) 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（）

A . 4.8 B . 5 C . 6 D . 7.2

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二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=5，则BD的长为。

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12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是.

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13. (2021·韶关模拟) 菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm² ．

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14. (2021·南海模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．

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15. (2020·白云模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、作图题

16. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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四、解答题

17. (2022·茂南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

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18. 如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数.

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19. (2018·番禺模拟) 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

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五、综合题

20. (2022·天河模拟) 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
1. （1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.
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21. 如图
1. （1）如图1，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是何种特殊四边形？（请直接写出）
2. （2）如图2，已知四边形ABCD是菱形，DF∥AC，CF∥DB，求证：四边形DOCF是矩形。
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22. (2020·龙湖模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ．OE＝2，求线段CE的长．
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23. (2017·广东)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
1. （1）填空：点B的坐标为；
2. （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
3. （3） ①求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
  ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
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