广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

更新时间：2019-07-26 浏览次数：595 类型：中考模拟

一、单选题

1. －3的绝对值是（）

A . －3 B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学记数法表示为（）

A . 0.467×10¹⁰ B . 46.7×10⁸ C . 4.67×10⁹ D . 4.67×10¹⁰

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4. 下列图标不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁶ B . （a+2）²＝a²+4 C . a⁶÷a³＝a² D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知a∥b ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）

A . 70° B . 60° C . 45° D . 30°

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7. 在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：
900元，920元，960元，1000元，920元，950元．这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 920元，960元 B . 920元，1000元 C . 1000元，935元 D . 920元，935元

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8. 小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）

A . 86元 B . 68.8元 C . 18元 D . 21.5元

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9. 下列命题中真命题是（）

A . 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角为90°的四边形为矩形 C . （3，﹣2）关于原点的对称点为（﹣3，2） D . 有两边和一角相等的两个三角形全等

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10. 如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C ，测得∠BCA＝45°，AC＝20米，∠BAC＝60°，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 7米 B . 14米 C . 20米 D . 40米

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11. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）

A . ac＞0 B . b²﹣4ac＜0 C . k＝2a+c D . x＝4是ax²+（b﹣k）x+c＜b的解

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12. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③tan∠AFE=3；④ $\text{[math]}$ 正确的有（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①④ D . ②③④

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二、填空题

13. (2017·深圳模拟) 分解因式：3x³﹣27x=．

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14. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是．

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15. 定义新运算：a*b＝2a﹣b ，则不等式x*4＞0的解集是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ,其中a＝4．

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19. 某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据图表，解答以下问题：
1. （1）该校九年级学生共有人；
2. （2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是；
3. （3）请你补充条形统计图；
4. （4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封．
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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC为半径作弧（MCN），再以点C为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E ．
1. （1）求证：AC²＝AD•AE；
2. （2）若BM⊥AC ，且CD＝2，AD＝3，求△ABE的面积．
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21. 皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．
1. （1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；
2. （2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？
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22. 如图1，直线l与圆O相交于A ， B两点，AC是圆O的直径，D是圆上一点．DE⊥l于点E ，连接AD ，且AD平分∠CAE ．
1. （1）求证：DE是圆O的切线．
2. （2）若DE＝3，AE＝ $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．
3. （3）如图2，在（2）的条件下，点P是弧AB上一点，连接PC ， PD ， PB ，问：线段PC、PD、PB之间存在什么数量关系？请说明理由．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上一动点，
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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