浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点B，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项为正的等比数列，前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则实数a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为A，B，C，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

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7. 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，(如图1).如图2，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，O为坐标原点，直线l为椭圆C的任一条切线，H为 $\text{[math]}$ 在l上的射影，则点H的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲性 D . 抛物线

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 已知m， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线可能是（）

A . 两条直线 B . 圆 C . 焦点在x轴的椭圆 D . 焦点在y轴的双曲线

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10. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ ， Q为线段BC上一点(含端点)，则直线PQ与平面PCD所成角不可能是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 中任意三项不能构成等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 中可能存在三项成等比数列

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12. 如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，点P是棱AB的中点，过点P作正方体 $\text{[math]}$ 的截面，关于下列判断正确的是（）

A . 截面的形状可能是正三角形 B . 截面的形状可能是直角梯形 C . 此截面可以将正方体体积分成 $\text{[math]}$ D . 若截面的形状是六边形，则其周长为定值

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三、填空题

13. 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，第一排21个座位，从第2排起后一排都比前一排多两个位置，那么这个报告厅共有排座位.

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14. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为.

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15. 已知正四面体ABCD，点M为棱CD的中点，则异面直线AM与BC所成角的余弦值为.

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16. 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，设点 $\text{[math]}$ 为线段PQ的中点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的一个极值点为1，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. 如图，已知等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点A的轨迹T的方程；
2. （2）设AC所在直线与轨迹T的另一个交点为E，当 $\text{[math]}$ 面积最大且A在第一象限时，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点A到平面BDE的距离为1，求DE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.
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20. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知等轴双曲线C过定点 $\text{[math]}$ ，直线l与双曲线C交于P，Q两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求等轴双曲线C的标准方程；
2. （2）证明：直线l过定点.
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