四川省南充市2024届高三上学期1月高考适应性考试（一诊）数...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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5. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能表示A，B，U关系的图是（）

A . B . C . D .

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6. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）
时间x（月）
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
1
1.6
2.0
a
3

A . 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B . 表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由表中数据可知，y和x成正相关

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7. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 60 C . 210 D . $\text{[math]}$

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8. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 18

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10. 如图1是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线在第一象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的有（）个
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域的面积为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆台 $\text{[math]}$ 的上下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为．
附：圆台体积公式为： $\text{[math]}$

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2023项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病
没有慢性疾病
合计
未感染支原体肺炎
60
80
140
感染支原体肺炎
40
20
60
合计
100
100
200
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
2. （2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为 $\text{[math]}$ （单位：万元），求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有两条公切线，且 $\text{[math]}$ 图象上两切点横坐标互为相反数．
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21. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．则是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B（A，B与点O不重合），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为M，正实数a，b，c满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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