备考2024年浙江中考数学一轮复习专题18.1相交线与平行线...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：21 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（）

A . a与c一定平行 B . a与c一定不平行 C . a与c一定垂直 D . a与c可能相交，也可能平行

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2. 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（）

A . 可能是0，1，2 B . 可能是0，2，3 C . 可能是0，1，2或3 D . 可能是1，可能是3

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3. (2023七下·瑞安期中) 下列图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为内错角的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017七下·椒江期末) 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A . 75°36' B . 75°12' C . 74°36' D . 74°12'

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6. 如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠3=∠4 C . ∠2+∠4=180° D . ∠1+∠4=180°

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7. (2023七下·嵊州期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的平分线于点M，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·慈溪期末) 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022九上·海宁月考) 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图)：

方案Ⅰ

1．作一直线EF，交AB，CD于点E，F；

2．测量∠AEF和∠CFE的大小；

3．计算180°-∠AEF-∠CFE即可．

方案Ⅱ

1．作一直线EF，交AB，CD于点E，F；

2．摆放三角板，使两直角边恰分别过点E，F；

3．测量∠AEG和∠CFG的大小；

4．计算90°-∠AEG-∠CFG即可．

关于方案Ⅰ、Ⅱ的可行性，下列选项正确的是（）

A . Ⅰ、Ⅱ都可行 B . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 C . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行

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10. (2022八上·台州月考) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共20分）

11. 如图，直线l截直线a，b所得的同位角有对，它们是；内错角有对，它们是；同旁内角有对，它们是；对顶角有对，它们是.

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12. (2022七下·柯桥期中) 下列说法正确的有（填序号）：.
①同位角相等；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；

③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；

④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

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13. 将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两块三角尺的一条直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是

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14. (2023七上·温州期末) 如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于度．

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15. (2023七下·义乌月考) 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝．

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三、作图题（共2题，共12分）

16. (2023九上·义乌月考) 图①，②，③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）
1. （1）在图①中画出一条格点线段MN ，使MN∥AB ．
2. （2）在图②中画出格点线段GH ，使GH⊥AB且GH=AB ．
3. （3）在图③中作出AB的三等分点．
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17. (2023七上·金华月考) 如图所示，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示市图书馆．
1. （1）请画出学校A到书店B的最短路线．
2. （2）在公路l上找一个路口M ，使得AM+CM的值最小．
3. （3）现要从学校A向公路l修一条小路AD ，怎样修路才能使小路AD的长最短？请画出小路AD的路线，并说明作图依据．
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四、解答题（共3题，共22分）

18.
如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．

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19. 如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．
1. （1） MN与BD的位置关系是什么？请说明理由．
2. （2）试说明∠APB=∠PBD+∠PA C．
3. （3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
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20. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α=∠BAD且0°<∠α<180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．
1. （1）如图2，当∠α=时，BC∥DE．
2. （2）请你分别在图3，图4的指定图上，各画一种符合要求的图形，标出∠α，并完成填空：
  图3中，当∠α=时，∥；
  图4中，当∠α=时，∥.
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五、实践探究题（共4题，共36分）

21. 已知：如图是一个跳棋棋盘，游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角。跳动时，每-步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始角∠1跳到终点角∠3写出其中两种不同路径，
路径1：∠1 $\text{[math]}$ ∠9 $\text{[math]}$ ∠3．
路径2：∠1 $\text{[math]}$ ∠12 $\text{[math]}$ ∠6 $\text{[math]}$ ∠10 $\text{[math]}$ ∠3．
试一试：
1. （1）从起始角∠1跳到终点角∠8；
2. （2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？
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22. (2022八上·乐清开学考) 小明完成暑假作业后在家复习，他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.”，试着“玩”起数学来：
1. （1）【基础巩固】
  条件和结论互换，改成了：“如图1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.
2. （2）【尝试探究】
  小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：
  如图1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，
  
  ①若∠2＝22°，求∠1的度数；
  
  ②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.
3. （3）【拓展提高】
  如图2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，请直接写出∠1与∠2的等量关系.
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23. (2021七下·新昌期中) [感知]：如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数.小明想到了以下方法：
解：如图①，过点P作PM∥AB，

∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠PFD＝130°（已知），

∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），

∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）.

即∠EPF＝90°（等量代换）.
1. （1） [探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数.
2. （2） [应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数.
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24. (2023七下·杭州期中) 【学习新知】射到平面镜上的光线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 和反射后的光线 $\text{[math]}$ 反射光线 $\text{[math]}$ 与平面镜所夹的角相等，如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【初步应用】如图，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 反射，若被 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 与光线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【猜想验证】由（1），请你猜想：当两平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ▲ 时，可以使任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两次反射后，入射光线 $\text{[math]}$ 与反射光线 $\text{[math]}$ 平行，请说明理由；
3. （3）【拓展探究】如图 $\text{[math]}$ ，有三块平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，入射光线 $\text{[math]}$ 与镜面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，镜面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，已知入射光线从镜面 $\text{[math]}$ 开始反射，经过 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 次反射，当第 $\text{[math]}$ 次反射光线与入射光线 $\text{[math]}$ 平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数． $\text{[math]}$ 可用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示)
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